Вопрос пользователя:
из точек М и N одной грани острого двугранного углаопущены перпендикуляры ММ1 , NN1 на другую грань и ММ2 , NN2- на ребро. найдите длину перпендикуляра NN2 , если ММ1=3см, ММ2=5см, NN1=9см…плииЗЗ помогите добрыни)) не охото решать уже сил нет..=(
Илюха отвечает:
Соединим М1 и М2, N1 и N2. Получим прямоугольные треугольники ММ1М2 и NN1N2. Углы М1 и N1 у них прямые поскольку ММ1 и NN1 перпендикуляры к плоскости. Эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. Следовательно угол ММ2М1= углу NN2N1. Значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. Отсюда ММ2/ММ1=NN2/NN1. 5/3=NN2/9. Отсюда NN2=15.