Вопрос от посетителя:
из пунктов A и B ,расстояние между которыми равно 40 км.вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода.Через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км.Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 ч раньше,то встреча произошла бы на середине пути.С какой скоростью шел каждый пешеход?
Илюха отвечает:
1) 40-4=36 (км) – прошли пешеходы за 4 часа
2) 36_4=9 (км/ч) – скорость сближения
Пусть х км/ч – скорость пешехода из пункта А, тогда скорость пешехода из пункта В (9-х) км/ч. Половину расстояния пешеход из А проходит за 20/х ч., а пешеход из В – за 20/(9-х)ч.. Пешеход из В проходит полпути быстрее на 20/х-20/(9-х) или на 1 час. Составим и решим уравнение:
20/x-20/(9-x)=1 |*x(9-x)
180-20x-20x=9x-x^2
x^2-9x-40x+180=0
x^2-49x+180=0
по теореме Виета:
х1=4 х2=45 (нереальная скорость для пешехода, к тому же 9-45<0)
9-4=5
Ответ: пешеход, следующий изпункта А в пункт В, шёл со скоростью 4 км/ч, а пешеход, шедший из В в А, двигался со скоростью 5 км/ч.