Вопрос от посетителя:
Из пункта А одновременно отплыли катер и плот.Пройдя 40/3км,катер повернул обратно и,пройдя 28/3км,встретился с плотом.Скорость течения реки =4км/ч. Найти скорость катера ?
Илюха отвечает:
S=V*t
40/3-28/3=12/3=4 (км) – проплыл плот.
Скорость течения реки и есть скорость плота.
4:4=1 (ч.) – время, которое катер и плот были в пути.
Пусть Х км/ч – собственная скорость катера, тогда его скорость по течению равна х+4 (км/ч), а против течения – х-4 (км/ч). Время, затраченное катером, на движение по течению реки – (40/3)/(х+4) (ч.), а время на движение против течения – (28/3)/(х-4) (ч.). Общее время движения катера – ((40/3)/(х+4))+((28/3)/(х-4)) или 1 час. Составим и решим уравнение:
(40/3)/(х+4)+(28/3)/(х-4)=1
(40/3(х+4))+(28/3(х-4))=1
40(х-4)+28(х+4)=3(х+4)(х-4)
40х-160+28х-112=3х^2-48
68х-48=3х^2-48
3х^2-68х=0
х(3х-68)=0
х1=0 (не подходит, так как скорость не может равняться 0)
3х-68=0
х=68/3
х2=22 2/3 (км/ч)
Ответ: скорость катера 22 2/3 км/ч.