Вопрос от посетителя
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист и стал двигаться с постоянной скоростью. В тот момент, когда он проехал 0,25 часть пути от А до Б, из Б в А выехал мотоциклист. Прибыв в А, он, не задерживаясь, повернул обратно и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая скорость мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различной, определите, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.
Отвечает Илюха:
S – расстояние между А и В, Т – время движения велосипедиста до старта мотоциклиста, t – время движения мотоциклиста до встречи с велосипедистом и, одновременно, это время движения мотоциклиста из А в В, ta – время движения мотоциклиста от встречи до прибытия в А, Vв – скорость велосипедиста, V1 – скорость мотоциклиста при движении из В в А, V2 – скорость мотоциклиста при движении из А в В.
Уравнения:
0,25S = Vв * T (1)
0.75S = Vв * t + V1 * t (2)
S = V1 * (t + ta) (3)
S = Vв * (T + ta + t) (4)
S = V2 * t или t = S/V2 (5)
Уравнение (1) подставим в (4)
S = 0,25 S + Vв * ( ta + t) или 0,75 S = Vв * ( ta + t) (6)
Разделим (6) на (3)
0,75 = Vв/V1 или V1 = (4/3)* Vв (7)
Подставим (7) в (2)
0.75S = 0,75V1 * t + V1 * t или 0.75S = 1,75V1 * t (8)
Подставим (5) в (8)
0.75S = 1,75V1 * S/V2 или V2/V1= 1,75 / 0,75 = 7/3 (9)
Подставим (7) в (9)
V2/((4/3)* Vв)= 7/3
И окончательно: V2/ Vв)= 28/3