Вопрос пользователя:
Из одной точки проведени две касательные к окружности. Точки касания делят окружность на две дуги, относящиеся друг к другу как 1:9. Найдите угол между касательными.
Илюха отвечает:
Пишу данные как у меня (точки, прямые и т.д.)
Построим окружность с центром О;
Возьмём точку А за окружностью;
Проведём касательные и радиусы к ним (СО и ВО);
Так как у окружности градусная мера = 360 градусов, а всего угол разбит на 1+9=10 частей, то угол СОВ(острый)=Х, а угол СОВ(тупой)- 9Х. Составим уравнение:
Х+9Х=360;
10х=360;
Х=36 градусов
Рассмотрим четырёхугольник АВОС. Угол С = углу В = 90 градусов. Сумма углов четырёхугольника равна 180 градусов * (4-2)= 180 градусов * 2= 360 градусов.
Угол О + угол С + угол А + угол В = 360;
36+90+угол А+90=360;
Угол А = 360-90-90-36+180-36=144(градуса)
Ответ: Угол А=144 градуса.