Вопрос от посетителя:
из книги выпал кусок,состоящий из подряд идущих листов.Оказалось,что номера первой и последней его страниц-трёхзначные числа,в записи которых участвуют цифры 1,5,8(каждая цифра по разу).Сколько страниц содержит выпавший кусок?
Илюха отвечает:
Это арифметическая прогрессия, где есть первый член, последний член, разность прогрессии. Надо узнать n-кол-во членов прогрессии. Из записи чисел понятно, что наименьшим числом будет 158- первый член прогрессии, а наибольшим 851 – последний член прогрессии. Каждая страница, по номерам больше другой на 1- это наша разность. Запишем математически))
Дано:
а1 – 158
a n – 851
d – 1
Найти:
n-?
a n+1 = a n + d
a n = a1+d(n-1),
851 = 158 + 1 (n-1) решаем уравнение
851 = 158 + n – 1
851 = 157 + n
n = 851-157
n =694
Ответ: выпавший кусок содержит 694 страницы