Вопрос от посетителя
Из каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.
Отвечает Илюха:
АВСD – ромб
О1 – центр меньшей окружности с радиусом r
O2 – центр большей окр. с рад. R
D – большая диагональ (АС)
d – меньшая диаг. (BD)
а – сторона ромба
Возьмем АВ, поделим пополам и проведем перпендикуляр (на рис. красный)
Точка пересечения его с большой диаг. будет центром меньшей окр., а с меньшей диаг – центром большей окр.
Из треуг. ОСО2 получаем
R^2=(D/2)^2+(R-d/2)^2
Из треуг. ОВО1:
r^2=(d/2)^2+(D/2-r)^2
Решаем эту систему, учитывая, что
a^2=(D/2)^2+(d/2)^2=Dr=dR
получаем
a=2Rr/sqrt(R^2+r^2)
При R=4 , r=3 получим а=4.8