Вопрос пользователя:
Из данной точки к плоскости проведены две равные наклонные. угол между наклонными равен 60 градусов, а угол между их проекциями – прямой. Найдите угол каждой наклонной и плоскостью
Илюха отвечает:
Треугольник равносторонний, так как, 60 градусов, а наклонные равные, (в равноб. тре-ке углы при осн. равны) а значит по 60градусов.
Рассмотрим его проекцию на плоскость. По условию это прямоугольный равнобедренный треугольник. Если длина наклонной 1, то в этом прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза тоже 1, тогда катеты в √2 раз меньше, т.е. по 1/√2. В вертикальном треугольнике гипотенуза равна 1, один катет равен 1/√2, тогда угол наклона наклонной равен arccos(1/√2/1) = 45 градусов.