Вопрос от посетителя:
Известно, что числа x1 и а являются корнями уравнения x^2+px+q=0, а x2 и а являются корнями уравнения x^2+p1x+q1=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются x1 и x2
Илюха отвечает:
x^2 + px + q = 0. По т.Виета ax1 = q, a + x1 = – p.
x^2 + p1x + q1 = 0. По т.Виета ax2 = q1, a + x2 = – p1.
Из системы
ax1 = q,
ax2 = q1
следует, что x1x2 = qq1/a^2, а из системы
a + x1 = – p,
a + x2 = – p1
– что x1 + x2 = – p – p1 – 2a, т.е. квадратное уравнение имеет вид
x^2 + pa^2 + p1a^2 + 2a^3 + qq1 = 0, и, если его преобразовать,
x^2 + a^2(p + p1 + 2a) + qq1 = 0