Вопрос пользователя:
Известно, что уравнение х^2+kx+12=0 имеет корни х1 и х2. Выразите x1^2+x2^2 через k.
Илюха отвечает:
x^2+kx+12=0. по формулам Виета: х1+х2=-в/а=-к/1=-к, х1*х2=с/а=12/1=12 (а,в,с – коэффициенты в квадратном уравнении). x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2×1*x2. (т.к. (х1+х2)^2=x1^2+x2^2+2×1*x2). Значит x1^2+x2^2=(-к)^2-2*12=k^2-24.