Известно, что при делении на 5 числа A, остаток равен 3. Какой остаток будет при делении на 5 числа 2*a*a-5a+4?

Вопрос пользователя:

Известно, что при делении на 5 числа A, остаток равен 3. Какой остаток будет при делении на 5 числа 2*a*a-5a+4?

Илюха отвечает:

число А будет иметь вид:

А*5+3

Подставим данное выражение в формулу 2*a*a-5a+4:

2*(5А+3)*(5А+3)-5(5А+3)+4.

Упростим:

2(5А+3)^2-25А-15+4=2(25А^2+30A+9)-25А-11=50А^2+60А+18-25А-11=50А^2+35А+7. 

Разделим данное выражение на 5:

 

frac{50A^2+35A+7}{5} = 10A + 7A + 1 frac{2}{5}.

 

Значит Остаток от деления данного выражения на 5 будет число 2.

Добавить свой ответ