Знайдіть первісну для функції f(x)=sin2xcos6x

от

Вопрос пользователя:

Знайдіть первісну для функції f(x)=sin2xcos6x

Илюха отвечает:

Воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса:

sinx*cosy = 1/2 * (sin(x+y ) + sin (x-y)), тогда

sin2x*cos6x = 0.5*(sin8x+sin(-4x)) = 0.5*(sin8x-sin4x)

Запишем первообразную:

F(x) = int{0.5(sin8x-sin4x)}, dx = 0.5(int{sin8x}, dx-int{sin4x}, dx) = 0.5(-frac{1}{8}cos8x + frac{1}{4}cos4x) = frac{1}{8}(cos4x-frac{1}{2}cos8x) 

Добавить свой ответ