Вопрос от посетителя
Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди з висотою 4см і бічним ребром 5см.
Отвечает Илюха:
Проекцией бокового ребра на основание будет радиус R окружности, описанной вокруг основания. Поэтому сразу находим R = корень(5^2 – 4^2) = 3.
высота треугольника (в основании пирамиды) равна h = R*3/2 = 9/2;
боковая сторона равна a = h/sin(60) = корень(3)*3;
площадь основания S = a*h/2 = корень(3)*27/4;
объем пирамиды V = S*H/3 = (корень(3)*27/4)*4/3 = корень(3)*9
Технически безукоризненный способ – из теоремы синусов
a = 2*R*sin(60) = 2*3*корень(3)/2 = корень(3)*3; a^2 = 27.
S = a^2*sin(60)/2 = 27*корень(3)/4;
V = S*H/3 = (корень(3)*27/4)*4/3 = корень(3)*9