Вопрос от посетителя
Здавствуйте обьясните как решать неравенство подобное етому
>x” title=”sqrt(x^2-1)>x” alt=”sqrt(x^2-1)>x”></p>
<h2>Отвечает Илюха:</h2>
<p>Иррациональное неравенство.</p>
<p>Равносильно совокупности двух систем неравенств:</p>
<p><img alt=)
x^2 end{cases} begin{cases} x^2-1geq0x<0 end{cases}}" src="https://tex.z-dn.net/?f=left[ {begin{cases} x^2-1geq0xgeq0(sqrt{x^2-1})^2>x^2 end{cases} begin{cases} x^2-1geq0x<0 end{cases}}" title="left[ {begin{cases} x^2-1geq0xgeq0(sqrt{x^2-1})^2>x^2 end{cases} begin{cases} x^2-1geq0x<0 end{cases}}">
(x+1)geq0xgeq0x^2-1>x^2 end{cases} begin{cases} (x-1)(x+1)geq0x<0 end{cases}} "left[ {begin{cases} (x-1)(x+1)geq0xgeq0x^2-1>x^2 end{cases} begin{cases} (x-1)(x+1)geq0x<0 end{cases}}")
Первая система в данном случае не имеет решений, т.к. не имеет решений неравенство ![x^2-1>x^2″ src=”https://tex.z-dn.net/?f=x^2-1>x^2″ title=”x^2-1>x^2″></p>
<p><img alt=]()
1″ src=”https://tex.z-dn.net/?f=0cdot x^2>1″ title=”0cdot x^2>1″>
Во второй системе 1ое неравенство имеет решение х∈(-∞;-1]U[1;+∞), а 2ое – х∈(-∞;0), что в итоге дает х∈(-∞;-1]
(вторая система нет решений, первая – х∈(-∞;-1] “меньше меньшего”)
Ответ: х∈(-∞;-1]