Вопрос пользователя:
За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 23поля.За несколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором,если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее,чем вторым?
Помогите плиз
Илюха отвечает:
Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй – за х+5 дней. Тогда производительность тракторов 1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го 1/(х+5).
Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения.
(х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5;
6(2х+5)=х(х+5);
12х+30=х²+5х;
х²+5х-12х-30=0;
х²-7х-30=0;
По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10.
1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй – за 10+5 = 15 дней.