Вопрос от посетителя
закончите решение задачи:
Земной шар опоясали веревкой по экватору. затем длину веревки увеличили на 1 м. Пролезет ли через зазор апельсин?
Незаконченное решение: Пусть r — радиус земного шара, R — радиус окружности растянутой верёвки, l — длина экватора. Тогда длина верёвки равна l + 1, а величина зазора равна R − r. По формуле длины круга l = 2πr, l + 1 = 2πR+1..
Учительница сказала, что R=(2πr+1)/2π нужно привести к общему знаменателю и получится ответ
Решение должно заканчиваться так: R − r = 1/2π ≈ 16 см
Отвечает Илюха:
Это старая задача, я её еще в детстве увидел в какой-то книжке.
Смотрите, длина окружности L = 2*pi*R; Пусть L1 = L + 1;
Тогда R1 = L1/(2*pi) = L/(2*pi) + 1/(2*pi) = R + 1/(2*pi);
Отсюда получаем величину зазора :)))
R1 – R = 1/(2*pi) = 0,159154943091895 метров.
Это я вчера написал. Еще раз.
Предполагается, что веревка всегда имеет форму окружности. После того, как мы увеличили длину веревки на 1 метр, она все равно имеет форму окружности с постоянным зазором, то есть её радиус увеличился ПРОПОРЦИОНАЛЬНО. Была длина веревки (ТО ЕСТЬ ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ)
L, (L измеряется в МЕТРАХ)
стала
L1 = L + 1; (то есть УВЕЛИЧИЛАСЬ НА 1 МЕТР)
считаем радиус первоначальной окружности. Получаем
R = L/(2*pi);
Теперь считаем РАДИУС УДЛИНЕННОЙ окружности. Получаем
R1 = L1/(2*pi) = (L + 1)/(2*pi) = L/(2*pi) + 1/(2*pi);
Отсюда находим, НА СКОЛЬКО УВЕЛИЧИЛСЯ РАДИУС
R1 – R = 1/(2*pi) = 0,159154943091895 метров;
Это и есть ответ.
Между прочим, ответ одинаковый, если планета – Земля, или, например, Луна, или даже тенисный мяч. Результат не зависит от первоначального радиуса.