Вопрос от посетителя:
Задумано двузначное число. Известно, что сумма квадратов цифр этого числа равна 74.
Если цифры числа поменять местами, то получим число, на 18 больше задуманного. Какое число было задумано?
Илюха отвечает:
Пусть х -цифра десятков, у – цифра единиц задуманного числа. Известно, что х^2+y^2=74, а также, что (10у+х)-(10х+у)=18. Составим и решим систему уравнений:
х^2+y^2=74
(10у+х)-(10х+у)=18
х^2+y^2=74
10у+х-10х-у=18
х^2+y^2=74
9у-9х=18
х^2+y^2=74
у-х=2
х^2+y^2=74
у=2+х
х^2+(2+х)^2=74
у=2+х
х^2+4+4х+х^2-74=0
у=2+х
2х^2+4х-70=0
у=2+х
х^2+2х-35=0
у=2+х
х^2+2х-35=0
по теореме Виета:
х1=5; х2=-7 (цифра не может быть отрицательной)
у=2+х
х=5
у=2+5
х=5
у=7
Ответ: задуманное число 57.