Вопрос от посетителя:
Задача 44: Есть 6 монет, из которых две – фальшивые, тяжелее настоящих на 0,1 грамма. Есть весы, которые реагируют только на разность весов на чашках, не меньшую 0,2 грамма. Как найти обе фальшивые монеты за 4 взвешивания?
Илюха отвечает:
Решение: 1 взвешивание
Положить на чашки весов по три монеты, если одна перевесила, то фальшивые монеты среди тех троих, что перевесили(их масса больше равна на 0.2 г от массы другой тройки,далее случай 1.1
если нет, значит в каждой тройке есть по фальшивой монете(поэтому вес на чашках одинаков и весы не среагировали), далее случай 1.2
1.1 второе взвешивание, положить две монеты из тройки, в которой две фальшивые на левую чашу весов, две нефальшиве из второй тройки на правую,
Если перевесили, значит в левой чашке две фальшивые
Если не перевесели, последняя из тройки, где две фальшивые – фальшивая,осталось определить какая из двух оставшихся фальшивая.
Третье взвешивание фальшивую монету и монету из двойки, в которой фальшивая положить на левую чашу, вторую монету и нефальшивую монету на правую
Если перевесели значит обе фальшивые в левой чашке
Если не перевесели, значит одна фальшивая в левой, вторая в правой(так как мы различаем, где какая монета)
1.2 второе взвешивание в каждой тройке есть по фальшивой монете,
Поменяем две монеты местами, запоминая их
Если за второе взвешивание одна из чашек перевесила, тогда фальшивые в ней, случай 1.2.1
Если не перевесила, тогда монеты, которые мы меняли местами обе нефальшивые, или обе фальшивые случай 1.2.2
Случай 1.2.1по той же схеме, что и случай 1.1, за два последних взвешивания находим фальшивые монеты
Случай 1.2.2 третье взвешивание У нас есть три двойки(первая, в которой либо обе монеты фальшивые, либо нет, вторая и третья в которой по одной фальшивой монете, если в первой нефальшивые)
Монеты из первой двойки ложим на левую чашу, одну монету из второй двойки, и одну монету из третьей на правую, запоминая их.
Если перевесели монеты первуй двойки – они фальшивые, если перевесели монеты в правой чашке – они фальшивые, если не перевеселили, значит в первой двойке нефальшивые монеты, на правой чашке одна фальшивая монета
Монеты которые меняли местами, убираем, оставляя по две монеты
Если не перевесили, то фальшивые монеты, либо первак двойка, либо вторая, либо оставшааяся третья
Одна двойка: монеты А и В – одна фальшивая, вторая двойка монеты С иД одна фальшивая, монеты на правой чаше А и С – одна фальшивая)
Если фальшивая А, то монеты В и С нефальшивые, Д – фальшивая
Если фальшивая С, то монеты А и Д нефальшивые, В – фальшивая
Таким образом положив на одну чашу монеты А и Д, на вторую В и С, та чаша в которой перевесят – фальшивые монеты.