Вопрос от посетителя
Задача 1.Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра.Выразите высоту цилиндра через радиус шара.
Задача 2.Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого.Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара?
[P.S к задачам нужно сделать ещё и рисунок]
Отвечает Илюха:
Задача 1.
Объем шара находят по формуле
V=4πR³:3
Объем цилиндра находят по формуле
V= πR²h
4πR³:3=πR²h сократим одинаковые члены уравнения
h=4R:3
———–
Задача 2.
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого.Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара?
Объем шара
V=4 π R³:3
Объем шарового сегмента
V=π h²( R−1/3 h)
объём общей части шаров= 2 π h²( R−1/3 h
Отношение ообъема бщей части к объему одного шара
2 π h²( R−1/3 h)
4 π R³:3
После сокращения получим
h²( R−1/3 h)3
2 R³
Но высота сегмента здесь равна половине радиуса,
вместо h нужно подставить ¹/₂ R и затем упростить.
⅟₄ R² ( R−1/6 R)3
2 R³