Вопрос от посетителя
Задача легкая, но меня вводит в ступор.
10 человек случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку. какова
вероятность, что 2 определенных лица окажутся рядом?
Объясните решение
Отвечает Илюха:
надо выяснить для себя 2 вещи
1. сколько всего разных случаев посадки 10 людей на 10 мест. Ясно что это 10!.
2. сколько из этих случаев устроены так, что 2 заданных человека рядом. Перый из них может сесть на 10 мест 10 способами. если он на краю, то второй может сесть 1 спосбом (если край левый, то справа, а если правый – то слева). Если же место со 2 по 9, то второй человек может сеcть 2 способами – либо справа либо слева. Поэтому всего вариантов рассадок 2 людей рядом на 10 местах 2 + 8*2 = 18. И на каждый из этих вариантов посадки остальные 8 человек могут сесть 8! способами на оставшиеся 8 мест. Всего выходит 18*8! = 2*9!. Легко можно понять, что в этих рассадках не встречается повторов, то есть не надо делить ничего и прочее.
3. ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ вероятность это отношение числа нужных вариантов к общему числу вариантов (какого-то события). То есть 2*9!/10! = 1/5;