Задание по тригонометрии cos2x=1-sinx

Вопрос пользователя:

Задание по тригонометрии

cos2x=1-sinx

$cos(2x)=cos^{2}x-sin^{2}x=1-2sin^{2}x$

В итоге, получим уравнение

  $1-2sin^{2}x=1-sinx$

перенесем с х в одну сторону, без х в другую

  $2sin^{2}x-sinx=0$

Это можно переписать в виде

$sinx(2sinx-1)=0$

В результате имеем

$sinx=0$ или   $2sinx-1=0$

решение первого уравнения:

x=pi*k, k из Z

решение второго уравнения     $sinx=frac{1}{2}$ :

  $x=(-1)^k frac{pi}{6}+pi k, k$ из Z