Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат ,а знаменатель уменьшить на 1,то получится дробь,равная 2.Если же числитель дроби уменьшить на 1,а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь,равная 1/4.Найдите эту дробь.

от

Вопрос пользователя:

Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат ,а знаменатель уменьшить на 1,то получится дробь,равная 2.Если же числитель дроби уменьшить на 1,а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь,равная 1/4.Найдите эту дробь.

Илюха отвечает:

Пусть х -числитель, у – знаменатель

begin{cases} frac{x^2}{y-1}=2frac{x-1}{y+1}=frac{1}{4} end{cases} 

Выразим у из первого уравнения и подставим во второе

  begin{cases}y= frac{x^2+2}{2}frac{2x-2}{x^2+4}=frac{1}{4} end{cases}

begin{cases}y= frac{x^2+2}{2}x^2-8x+12=0 end{cases} 

D=64-48=16

  begin{cases}y= 3x=2 end{cases}

или

begin{cases}y= 19x=6 end{cases}  

Ответ: 6/19  или  2/3 

Добавить свой ответ