Если , то тоже самое, что и =????

Вопрос от посетителя:

$log_{2}^{2}x= log_{2}(8x).$ Если $log_{2}x=t$ , то $log_{2}^{2}x= log_{2}(8x)$ тоже самое, что и $t^{2}$ =????

Решение: Одз: х>0

log^2 от х по основанию 2 равно log от 8х по основание 2,

log^2 от х по основанию 2 равно log от х по основанию 2+

+log от 8 по основанию 2,

log^2 от х по основанию 2 равно log от х по основанию 2+3

Делаем замену

log от х по основанию 2=y , получим уравнение

y^2-y-3=0

D=1+12=13

y1=(1-корень(13))2 (не входит в одз), или

y2=(1+корень(13))2

возвращаемся к замене

log от х по основанию 2=(1+корень(13))2

х=2^((1+корень(13))2)

log^2 от 2^((1+корень(13))2) по основанию 2 равно

((1+корень(13))2)^2=(7+корень(13))2

log от 8х по основание 2=(1+корень(13))2+3=

(7+корень(13))2

проверка показывает удовлетворяет

Ответ: 2^((1+корень(13))2)