Если двузначное число разделить на число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке,то в частном получится 4,а в остатке 3.Если же это число на сумму его цифр,то в частном получиться 8,а в остатке 7.Найдите эти числа.

Вопрос от посетителя:

Если двузначное число разделить на число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке,то в частном получится 4,а в остатке 3.Если же это число на сумму его цифр,то в частном получиться 8,а в остатке 7.Найдите эти числа.

Илюха отвечает:

Пусть данное число  АВ = 10 * А + В .  Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке   ВА = 10 * В + А,  а сумма цифр числа  А + В.

Получаем систему уравнений

10 * А + В = 4 * (10 * В + А) + 3 = 40 * В + 4 * А + 3, откуда

6 * А = 39 * В + 3  или   А = 6,5 * В + 0,5

Поскольку А – целое однозначное, то  В = 1, А = 7, а число  71.

Второе условие не потребовалось.