если в треугольнике АВС сторона АС равна 2 корня из 2, угол А=30 градусов, угол В= 45 градусов, то длина стороны АВ равна?

Вопрос от посетителя

если в треугольнике АВС сторона АС равна 2 корня из 2, угол А=30 градусов, угол В= 45 градусов, то длина стороны АВ равна?

Отвечает Илюха:

В треугольнике АВС: По теореме синусов в треугольнике АВС имеем:
AB/SinC=AC/SinB или АВ=АС*SinC/SinB=2√2*(Sin105°)*2/√2=4*Sin105°.
Sin105°=Sin(60°+45°)=Sin60*Cos45+Cos60*Sin45)=(√2/4)*(1+√3).
AB=√2(1+√3)≈3,86.