Вопрос от посетителя:
Если в окружность вписан правильный треугольник площадью 9√3 и в этот треугольник вписана окружность, то площадь полученного кольца равна?
Илюха отвечает:
площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4
откуда сторона треугольника равна
а=корень(4S/корень(3))
а=корень(4*9*корень(3)/корень(3))=6
Радиус описанной вокруг треугольника окружности R=a*корень(3)/3
R=6*корень(3)/3=2*корень(3)
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен r=a*корень(3)/6
r=6*корень(3)/6=R=корень(3)
Площадь кольца равна Sк=pi*(R^2-r^2)
Sк=pi*((2*корень(3))^2-(корень(3))^2)=9*pi
ответ: 9*pi