Вопрос от посетителя:
Дыяганали ромба утвараюць з яго стараной вуглы,адзин з яких у два разы меншы за други.Выличыце даужыню меншай дыяганали ромба,кали яго перыметр роуны 16 см.
Илюха отвечает:
Я не совсем понял : периметр ромба равен 16 см ? так?
Ромб АВСД, о-точка пересечения диагоналей.
Периметр=16 см=4 АВ, т. е. АВ=16:4=4см
угол ВАО=2 угла АВО. Пусть АВО=х*, тогда ВАО=2х*
Рассмотрим треугольник АВО.Он прямоугольный, т. к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. Угол ВОА=90*, угол ВАО=2х*, угол АВО=х*.
90+2х+х=180 по теореме о сумме углов в треугольнике.
3х=90
х=30* угол АВО
2х=60* угол ВАО.
По теореме о катете, противолежащем углу в 30*, имеем АО= 4_2=2 см,
Меньшая диагональ АС=2*2=4см, т. к. диагонали точкой пересеч. по теореме делятся пополам.
Ответ: меньшая диагональ=4 см