Дорога от станции до озера идет сначала в гору, затем под гору. Рыболов на подъеме шел со скоростью на 2 км/ч меньшей,чем на спуске. Расстояние до озера рыболов прошел за 1 ч,а на обратный путь он затратил 6 мин больше,чем на путь до озера. найдите скорость при подъеме и спуке если расстояние между станцией и озером 5 км

от

Вопрос от посетителя:

Дорога от станции до озера идет сначала в гору, затем под гору. Рыболов на подъеме шел со скоростью на 2 км/ч меньшей,чем на спуске. Расстояние до озера рыболов прошел за 1 ч,а на обратный путь он затратил 6 мин больше,чем на путь до озера. найдите скорость при подъеме и спуке если расстояние между станцией и озером 5 км

Илюха отвечает:

Наверное, всё-таки на обратную дорогу он потратил на 5 минут больше

1 ч. 5 мин.=13/12 ч.

Пусть х км/ч – скорость на подъёме, тогда скорость на спуске – (х+2) км/ч. Пусть у км – расстояние от станции до вершины горы, тогда расстояние от вершины горы до озера – (5-у) км. На дорогу от станции до озера рыболов затратил y/x+(5-y)/(x+2) или 1 час; на обратную дорогу – (5-у)/х + у/(х+2) или 1,1 часа. Составим и решим систему уравнений:


left { {{frac{y}{x}+frac{5-y}{x+2}=1} atop {frac{5-y}{x}+frac{y}{x+2}=frac{13}{12}}} right

left { {{y(x+2)+(5-y)x=x(x+2)} atop {(5-y)(x+2)+xy=frac{13x(x+2)}{12}}} right

left { {{xy+2y+5x-xy=x^2+2x} atop {5x-xy+10-2y+xy=frac{13x^2}{12}+frac{13x}{6}}} right

left { {{2y=x^2+2x-5x} atop {frac{13x^2}{12}+frac{13x}{6}-5x-10+2y=0}}right

left { {{2y=x^2-3x} atop {frac{13x^2}{12}-frac{17x}{6}-10+2y=0}} right

Произведём подстановку:

left { {{2y=x^2-3x} atop {frac{13x^2}{12}-frac{17x}{6}-10+x^2-3x=0}} right

left { {{2y=x^2-3x} atop {frac{25x^2}{12}-frac{35x}{6}-10=0}} right

Домножим второе уравнение на 12/25:

left { {{2y=x^2-3x} atop {x^2-2,8x-4,8=0}} right

По теореме Виета корнями уравнения  x^2-2,8x-4,8=0 являются 4 и -1,2. Так как скорость не может быть отрицательным числом, получаем, что скорость на подъёме была равна 4 км/ч, а на спуске 4+2=6 км/ч.

Путь от станции до вершины (4^2-3*4)/2=2 км, от вершины до озера 5-2=3 км.

Ответ: скорость на подъёме 4 км/ч, скорость на спуске 6 км/ч.


Добавить свой ответ