Вопрос пользователя:
дорога из села в город сначала идет в гору, а затем под уклон. велосипедист проехал этот путь за 5 часов, а обратно за 5 ч 30 мин. определите расстояние от города до села,если путь в гору (от села) на 30 км меньше спуска, а скорость на спуске на 5 км/ч больше, чем на подъеме? Спасибо
Илюха отвечает:
пусть в путь гору (от села) равен х, тогда длина спуска равна х+30 км, длина всего пути х+х+30=2х+30 км, пусть скорость на подьеме y кмч, тогда скорость на подьеме y+5 кмч. По условию задачи составляем систему уравнений:
x/y+(x+30)/(y+5)=5
(x+30)/y+x/(y+5)=5.5
x(y+5)+(x+30)y=5y(y+5)
(x+30)(y+5)+xy=5.5y(y+5)
xy+5x+xy+30y=5y^2+25y
xy+30y+5x+150+xy=5.5y^2+27.5y
вычитая из второго уравнения первое уравнение системы, получим квадратное уравнение относительно y
150=0.5y^2+2.5y
y^2+5y-300=0
(y+20)(y-15)=0 откуда
y+20=0 (y=-20) что невозможно скорость не может быть отрицательной
или
y-15=0, y=15
подставляя в первое из уравнений системы
x/15+(x+30)/20=5
4x+3(x+30)=300
4x+3x+90=300
7x=300-90
7x=210
x=2x+30=2*30+30=90
ответ: 90 км