Вопрос от посетителя:
Докозать что сумма растояний от любой точки правильного треугольника до его сторон равна высоте треугольника
Илюха отвечает:
Пусть имеем правильный треугольник ABC и точку О внутри его
OD, OE и OF высоты соответственно на стороны AB,BC и AC.
Тогда
Sabc=Saob+Sboc+Saoc = AB*OD/2 +BC*OE/2 + AC*OF/2 =AB*(OD+OE+OF)/2
Здесь учтено, что AB=BC=AC
То есть
(OD+OE+OF)/2=2Sabc/AB=h