Вопрос от посетителя:
Доказать что n³ – 4n делится на 48 при чётном n.
Илюха отвечает:
n – четное, поэтому n=2k, где k – целое число
n³ – 4n=n(n^2-4)=n(n-2)(n+2)=2k(2k-2)(2k+2)=8k(k-1)(k+1)
k,k-1,k+1- три последовательные целые числа, значит хотя бы одно из них делится на 2, и одно из них делится на 3
поэтому произведение 8k(k-1)(k+1) делится на 8*2*3=48, а значит и число n³ – 4n делится на 48. доказано