Доказать, что 1) При любых целых значениях n значение выражения делится на 66 2) При любых нечётных значениях n значение выражения делится на 168

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

Доказать, что

1) При любых целых значениях n значение выражения

$(7n+8,5)^{2}-(4n+2,5)^{2}$ делится на 66

2) При любых нечётных значениях n значение выражения

$(5n+2)^{2} -(2n+5)^{2}$ делится на 168

1) (7*n+8,5)²-(4*n+2,5)²=((7*n+8,5)-(4*n+2,5))*((7*n+8,5)-(4*n+2,5))=(11*n+11)*(3*n+6)==33*(n+1)*(n+2)

Одно из двух последовательных целых цисел четное, поэтому данное выражене делится на 33*2=66

2) (5*n+2)²-(2*n+5)²=((5*n+2)-(2*n+5))*((5*n+2)+(2*n+5))=(3*n-3)*(7*n+7)=

21*(n-1)*(n+1)

Одно из двух последовательных четных чисел делится на 4, поэтому

(n-1)*(n+1) делится на 2*4=8 , а все выражение на 21*8=168 .