Вопрос пользователя:
Доказать что при любом значении x верно неравенство :
2(x+1)(x-3)>(x+5)(x-7)
Илюха отвечает:
Сначала раскроем скобки:
2(x^2-2x-3)>x^2-2x-35
Теперь перенесём всё в левую часть:
2x^2-4x-6-x^2+2x+35>0
И приведём подобные слагаемые:
x^2-2x+29>0
Слева получилось квадратное уравнение, решаем его:
x2-2x+29>0
D=b^2-2ac=2^2-4*29=4-116<0
D<0, следовательно, решений этого уранения нет, а так как нам нужно найти x при x2-2x+29>0, где x2-2x+29<0, то x принадлежит промежутку (-∞, ∞)