Вопрос пользователя:
доказать тождество (tgx-ctgx)tg2x=-2
Илюха отвечает:
tgx*tg2x-ctgx*tg2x=sinxsin2x/cosxcos2x-cosxsin2x/sinxcos2x – приводим дроби к общему знаменателю:
(sin^2xsin2x-cos^2xsin2x)/sinxcosxcos2x – вынесем sin2x за скобку и представим cos2x=cos^2x-sin^2x:
2sinxcosx(sin^2x-cos^2x)/sinxcosx(cos^2x-sin^2x) – сокращаем на sinxcosx:
2(sin^2x-cos^2x)/(cos^2x-sin^2x) – из любой скобки выносим -1, после этого скобки сократятся и останется -2.
Это тождество справедливо для всех икс, кроме x=п/4 – при таком значении выражение слева будет неопределенно! (ноль*бесконечность).