Вопрос пользователя:
доказать тождество sin^6a+cos^6a + 3 sin^2 cos^2 a=1
Илюха отвечает:
sin^6a+cos^6a + 3 sin^2 cos^2 a=используем формулу суммы кубов=
=(sin^2 a + cos^2 a)( (sin^2 a)^2-sin^2 acos^2 a+(cos^2 a)^2)+3sin^2 a cos^2 a=
=используем основное тригонометрическое тождество=
=1*(sin^4 a-sin^2 a cos^2 a+cos^4 a)+3 sin^2 a cos^2 a=
=sin^4 a-sin^2acos^2 a+cos^4 a+3sin^2 acos^2 a=
=sin^4 a + 2sin^2 a cos^2 a+cos^4 a=используем формулу квадрата двучлена
(sin^2 a +cos^2 a)^2=используем основное тригонометрическое тождество=1^2=1