Вопрос пользователя:
доказать тождество : sin 9x + sin 10x + sin 11x +sin 12 x = 4 cos x/2 cosx sin 21/2
Илюха отвечает:
(sin9x + sin12x) + (sin10x+sin12x)=4 cos x/2 cosx sin 21/2
2sin(9x+12x)/2 * cos (9x-12x)/2 + 2sin(10x+11x)/2 *cos(10x-11x)/2=4 cos x/2 cosx sin 21/2
2sin2121x/2 * cos3x/2+sin21x/2 * cosx/2=4 cos x/2 cosx sin 21/2
2sin21x/2(cos3x/2 + cosx/2)=4 cos x/2 cosx sin 21/2
2sin21x/2* 2(cos3x/2 +x/2)/2 * cos(3x/2 – x/2)/2= 4 cos x/2 cosx sin 21/2
4sin21x/2 * 2cosx* cos x/2= 4 cos x/2 cosx sin 21/2