Вопрос от посетителя:
доказать тождество
ctg a – ctg 2a = 1/sin 2a
Илюха отвечает:
ctg (a) – ctg (2a)=
использовав формулу для котангенса двойного угла, получим
=ctg (a) – (ctg^ 2 (a) -1)/(2 *ctg (a))=
сведя к общему знаметелю=
=(ctg^2 (a) – (ctg^ 2 (a) -1)) / (2* ctg (a))=
раскрывая скобки
=(2*ctg^2 (a) – ctg^ 2 (a) +1)) /(2 * ctg (a))=
упрощая подобные
раскрывая скобки
=(ctg^ 2 (a) +1)) /(2 * ctg (a))=
=домножая на sin^2 (a) числитель и знаменатель, и использовав одно из основных тригонометрчиеских соотношений, получим
=(cos^ 2 (a) +sin^2 (a))) /(2 *cos (a)*sin a)=
использовав основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим=
= 1/(sin 2a),
а значит данное равенство является тождеством (левую часть путем преобрзования выражений привели в вид выражения в правой части).
Доказано