Вопрос пользователя:
доказать неравенства:
(х-3)в квадрате>либо равно 3(3-2х)
(а+1)(а-4)<а(а-3)
Илюха отвечает:
(х-3)в квадрате>либо равно 3(3-2х)
(х-3)^2>=3(3-2х) равносилльно неравенству (используя форумул квадрата двучлена и раскрытия скобок)
x^2-6x+9>=9-6x равносильно неравенству (после приведения)
x^2>=0, которое верное для любого действительного х, так как квадрат любого выражения неотрицателен
а значит верно и искходное неравенство, доказано
(а+1)(а-4)<а(а-3) (после раскрытия скобок) переходим к равносильному неравенству
a^2-4a+a-4<a^2-3a (после упрощения) переходим у равносильному неравенству
-3a-4<-3a (после упрощения) переходим к равносильному неравенству
-4<0, что является верным неравенством, а значит и исходное неравенство верное. доказано