Вопрос от посетителя
Доказать,что 1в кубе +2 в кубе+3 в кубе+…+9 в кубе не делится на 10
Отвечает Илюха:
1^3+9^3=(1+9)(1-9+81) делится на 10
2^3+8^3=(2+8)(4-16+64) делится на 10
3^3+7^3=(3+7)(9-21+49) делится на 10
4^3+6^3=(4+6)(16-24+36) делится на 10
значит, 1^3+9^3+ 2^3+8^3+3^3+7^3+ 4^3+6^3 делится на 10.
Добавим недостающее 5 ^3.Оно на 10 не делится (это 125). Значит, вся сумма на 10 делиться не будет.