Вопрос от посетителя:
Доказать,что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон
Илюха отвечает:
Решение. Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС, и серединой Ас – точкой К, тогда
АК=СК, АВ=ВС
Опустим перпендикуляры с точки К на боковые стороны АВ,ВС (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно КР и КТ
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она приведена
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними
Площадь треугольника ВКС равна 12*КТ*BC=12*CК*ВК*sin (BKC)
Площадь треугольника AКС равна 12*КP*AB=12*AК*ВК*sin (BKA)
sin (BKA)= sin (BKC) как синусы смежных углов, значит
12*AК*ВК*sin (BKA)= 12*CК*ВК*sin (BKC),
Значит 12*КТ*BC=12*КP*AB, отсюда
КТ=КР, что и требовалось доказать.
Доказано