ДОКАЖИТЕ 8^7-1 кратно 7 ДОКАЖИТЕ что 3n^2+4n-4 кратно 2

Вопрос пользователя:

ДОКАЖИТЕ 8^7-1 кратно 7

ДОКАЖИТЕ что 3n^2+4n-4 кратно 2

1) 8^7-1 это разность седьмых степеней, а 7=8-1

$frac{8^7-1}{7}=frac{(8-1)(8^6+8^5cdot1+8^4cdot1^2+8^3cdot1^3+8^2cdot1^4+8cdot1^5+1^6)}{8-1}=8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1$

2) Разложим на множители:

$3n^2+4n-4=3n^2+6n-2n-4=3n(n+2)-2(n+2)=(n+2)(3n-2)$

Если n – чётное число, то оба множителя чётные, значит, и выражение 3n^2+4n-4 чётное, т.е. кратно 2.

Если n – нечётное число, то оба множителя нечётные, значит, и выражение 3n^2+4n-4 нечётное, т.е. некратно 2.

ИЛИ ТАК:

(3n^2+4n-4):=1,5n^2+2n-2

Сумма чётна, если все слагаемые чётны.

2n и (-2) – чётные слагаемые,

1,5n^2 будет чётным, если n – чётное число, и нечётным, если n – нечётное.