Докажите, что функция y нечетная, если: а) б) y в) г) если можно поподробнее вторую функцию

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

Докажите, что функция y нечетная, если:

а) $y=x(1-x^{2})$

б) y $y=7x^{3}+x$

в) $y=frac{x^{3}}{x^{2}-1}$

г) $y=frac{3}{x}+frac{x}{3}$

если можно поподробнее вторую функцию

По определению, нечетная функция , та у которой

у(-х)=-у(х)

Проверим.

1) у(-х)=(-х)(1-(-x)^2)=-x(1-x^2)=(-1)*x(1-x^2)=-y(x).

Аналогично

2) y(-x)=7*(-x)^3+(-x)=-7*x^3-x=-(7x^3+x)=-y(x)

3) y(-x)=(-x)^3/((-x)^2-1)=-(x^3/(x^2-1))=-y(x)

4) y(-x)=3/(-x)+(-x)/3=-3/x-x/3=-(3/x+x/3+=-y(x)

То есть все функции нечетные.