Вопрос от посетителя
докажите что уравнение не имеет решения
sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x=5
Отвечает Илюха:
так как синус ограничен сверху 1, то левая часть не превышает 1+1+1+1+1=5, и причем равен 5, когда каждый из слагаемых левой части равен 1.
т.е.
sinx=1 и
sin2x=1 и
sin3x=1 и
sin4x=1 и
sin5x=1 и
т.е.
х=pi/2+2*pi*k, k є Z и
2х=pi/2+2*pi*l, l є Z и
3x=pi/2+2*pi*n, n є Z и
4x=pi/2+2*pi*t, t є Z и
5x=pi/2+2*pi*m, m є Z и
х=pi/2+2*pi*k, k є Z и
х=pi/4+2*pi*l, l є Z и
x=pi/6+2*pi*n, n є Z и
x=pi/8+2*pi*t, t є Z и
x=pi/10+2*pi*m, m є Z
из последней системы видно ,что данное уравнение решений не имеет!