Вопрос пользователя:
Докажите, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании равны.
Илюха отвечает:
Доказательство: Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL – его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB – биссектрисы треугольника ABC – равны. Теорема доказана.