Вопрос от посетителя
Докажите, что сумма n последовательных нечетных чисел делится на n. СРОЧНО!!!!! ПРОШУ!!
Отвечает Илюха:
Ну если срочно… И так просите 🙂 Пожалуйста:
Пусть a[0] = 2k + 1 – первое число в последовательности n нечетных. Тогда вся последовательность задается формулой: a[n] = a[n-1] + 2 = а[0] + (n – 1)*2, где 2 – разность между двумя ближайщими нечетными числами. Это формула для n-го члена арифметической прогрессии с разностью d = 2 и первым членом a[0] = 2k + 1.
Сумма первых n членов этой прогрессии равна S(n) = (a[0] + a[n-1])*n/2 = (a[0] + a[0] + (n – 2)*2)*n/2 = (2*(2k + 1) + (n – 2)*2)*n/2 = n*(2k + n – 1).
Следовательно, S(n) = n*(2k + n – 1) = n*p делится на n.