Вопрос от посетителя:
докажите что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника
Илюха отвечает:
Пусть ABC – треугольник. М – середина АВ, N – середина ВС, К – середина АС.
Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.
Так как M,N,K – середины, то
AM = MB, BN = NC, AK = KC.
Используем свойство среднее линии:
MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK
Аналогично MK = NC, NK = AM.
Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK
AM = BM = NK = NK
AK = MN = KC = MN
MK = BN = NC = MK
Значит треугольники равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.