Вопрос пользователя:
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Илюха отвечает:
Проведем диагонали в этом четырехугольнике.
Получим четыре треугольника. (См. рисунок)
Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами – общие основания.
Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны – параллелограмм. Ч.т.д.