Вопрос пользователя:
докажите, что расстояние от вершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника
Илюха отвечает:
Рассмотрим Δ АВС – E – любая точка на стороне ВС.
Докажем что расстояние от вершины А до точки E, т.е. длина отрезка АE меньше половины периметра треугольника, т.е. (АВ+ВС+АС)/2=p
Тогда из неравенства треугольника
АE Сложим 2AE 2AE AE