Вопрос от посетителя:
Докажите , что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8 .
Илюха отвечает:
Возьмем что Н любое число, если любое число умножить на 2 получится четное число. Если от 2Н отнять нечетное число, то при любом значении Н, результат будет нечетным. Итак, пусть 1 нечетное число будет (2Н – 1), а второе нечетное – (2Н – 3). Нужно доказать что квадраты этих чисел делится на 8. Тогда у нас будет такое:
(2Н – 1)² – (2Н – 3)² = (2Н – 1 – 2Н + 3)(2Н – 1 + 2Н – 3) = 2(4Н – 4) = 8(Н – 1)
Как видно из результата, что один из множителей 8, значит выражение делится на 8.