Вопрос пользователя:
Докажите что прямоугольный треугольник проекции катетов на гипотенузе пропорциональны квадратов катетов.
Илюха отвечает:
В прямоугольном треугольнике : квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Пусть СК перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу. Тогда верны равенства:
1. CB^2=AB*BK,
2.AC^2=AB*AK.
Разделим эти равенства 1. и 2.
CB^2/AC^2=AB*BK/AB*AK, где АК и ВК -проекции катетов. Сократим на АВ и получаем:
BK/AK=CB^2/AC^2